(1)证明:连接AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥l, 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
则点O为AC、BD的中点, ∴OE分别为梯形AA′C′C,梯形BB′D′D的中位线, 则在梯形AA′C′C中,OE=(AA′+CC′), 在梯形BB′D′D中,OE=(BB′+DD′), ∴A′A+C′C=B′B+D′D;
(2)上述结论仍然成立.
如下图,连接AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥l, 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, 则点O为AC、BD的中点, ∴OE分别为梯形DD′BB′,三角形ACC′的中位线, ∴OE=(AA′+CC′),OE=(BB′+DD′), ∴A′A+C′C=B′B+D′D;
(3)如平行四边形变成某一中心对称图形时,上述结论仍然成立. 如下图,连接AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥l, 在正六边形中,对角线AC、BD相交于点O, 则点O为AC、BD的中点, ∴OE分别为梯形DD′BB′,梯形AA′CC′的中位线, ∴OE=(AA′+CC′),OE=(BB′+DD′), ∴A′A+C′C=B′B+D′D. |