(1)△AEM≌△DCM.理由如下: 在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. ∵点E、A、B、F在一条直线上, ∴AE∥CD, ∴∠AEM=∠MCD. 又∵AE=AB, ∴AE=DC. 在△AEM与△DCM中, , ∴△AEM≌△DCM(AAS);
(2)四边形CDMN是菱形.理由如下: 在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,AB=CD. 由(1)知,△AEM≌△DCM,则AM=DM,即MD=AD, 同理,易证△BFN≌△CDN,则BN=CN,即CN=BC=AD, ∴MD=CN, 又MD∥NC, ∴四边形CDMN是平行四边形. 又∵2AB=AD=2DM,AB=CD, ∴DM=CD, ∴平行四边形CDMN是菱形. |