如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当梯形AB

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？请说明理由．
（3）四边形EFGH可能是正方形吗？若可能，请直接写出此时梯形应满足的条件；若不能，请说明理由．

答案

（1）证明：连接AC．
∵在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC且EF=

1

2

AC．
同理，GH∥AC且GH=

1

2

AC．
∴EF∥GH且EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）当梯形是等腰梯形（或AC=BD或AB=CD）时，四边形EFGH是菱形．
理由如下：
如图，连接BD．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD．
∴EF=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
∴EF=EH．
∴平行四边形EFGH是菱形．  

（3）当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．