如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则S1S4与S2S3的大小关系为S1S4_

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如图，一个平行四边形被分成面积为S₁、S₂、S₃、S₄四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则S₁S₄与S₂S₃的大小关系为S₁S₄______S₂S₃．魔方格

答案

设直线CG到EF的距离为h₁，EF到AB的距离为h₂，
根据平行四边形的性质知，S₁=AD?h₁，S₄=BD?h₂，S₂=AD?h₂，S₃=BD?h₁，
∴S₁S₄=AD?BD?h₁?h₂，S₂S₃=AD?BD?h₁?h₂，
∴S₁S₄=S₂S₃．
故答案为S₁S₄=S₂S₃．

举一反三

平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为______cm．

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如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：AE=CF．魔方格

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如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，过O任作一直线与CD、BC的延长线分别交于F、E点，设BC=a，CD=b，CE=c，则CF=______．魔方格

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如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，

，FE与AC相交于G，求证：AG=

GC．

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定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．

魔方格

（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（______）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（______）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）

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