如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:AE=CF.
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如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:AE=CF.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030023539-90748.png) |
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. ∴∠ABE=∠CDF. 又∵BE=DF, ∴△ABE≌△DCF. ∴AE=CF. |
举一反三
如图,平行四边形ABCD的对角线交于O点,过O任作一直线与CD、BC的延长线分别交于F、E点,设BC=a,CD=b,CE=c,则CF=______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030023537-56464.png) |
如图,已知在平行四边形ABCD中,E为AB边的中点,=,FE与AC相交于G,求证:AG=GC.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030023530-90802.png) |
定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.
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(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证:点P是四边形ABCD的准内点. (2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明) (3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”. ①任意凸四边形一定存在准内点.(______) ②任意凸四边形一定只有一个准内点.(______) ③若P是任意凸四边形ABCD的准内点,则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.(______) |
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE交BA的延长线于F,请猜想AB与AF的数量关系,并说明理由.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030023514-13490.png) |
平行四边形周长为50cm,相邻两边长的比为3:2,则此平行四边形较短边长为( ) |
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