如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,(1)△BCE≌△CAD的依据是 (填字母);(2)猜想:
题型:不详难度:来源:
如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,
(1)△BCE≌△CAD的依据是 (填字母); (2)猜想:AD、DE、BE的数量关系为 (不需证明); (3)当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论。 |
答案
(1)AAS(2)AD=DE+BE(3)BE=AD+DE(证明略) |
解析
(1)由∠DCA+∠BCE=90°,∠DCA+∠DAC=90°,可得∠DAC=∠BCE,再有∠DAC=∠BCE,AC=BC即可根据AAS证得△BCE≌△CAD; (2)由△BCE≌△CAD得对应线段CE=AD,CD=BE,进而可得出结论; (3)由∠DCA+∠BCE=90°,∠DCA+∠DAC=90°,可得∠DAC=∠BCE,再有∠DAC=∠BCE,AC=BC即可根据AAS证得△BCE≌△CAD,得对应线段CE=AD,CD=BE,进而可得出结论; |
举一反三
如图,△ACB和△ECD中,AC=BC,CE=CD,BC⊥AD,A、C、D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长交BD于F. (1)求证:△ACE≌△BCD; (2)直线AF与BD有怎样的位置关系?并说明理由。 |
(1)如图,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6则AD的取值范围是( )A.6<AD<8 | B.6≤AD≤8 | C.1<AD<7 | D.1≤AD≤7 | (2)在(1)问的启发下,解决下列问题: 如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF |
如图1,MN⊥AB于点D,AD=BD(即MN是AB的垂直平分线),则AC与BC的关系是 . (1)先填空,再用一句简明的语言总结它的规: . (2)用(1)的结论证明下题:如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N,过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D,NE⊥BC于点E,求证:AD=CE. |
若O为△ABC的外心,I为三角形的内心,且∠BIC=110°,则∠BOC=( ) |
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,且O点在BC边上,则图中阴影部分面积S阴=( )
A、 B、 C、 5- D、 |
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