如图,△ACB和△ECD中,AC=BC,CE=CD,BC⊥AD,A、C、D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长交BD于F.(1)求证:△ACE≌△BCD;(
题型:不详难度:来源:
如图,△ACB和△ECD中,AC=BC,CE=CD,BC⊥AD,A、C、D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长交BD于F. (1)求证:△ACE≌△BCD; (2)直线AF与BD有怎样的位置关系?并说明理由。 |
答案
(1)见解析 (2)直线AE与BD互相垂直. |
解析
(1)根据SAS判定△ACE≌△BCD,从而得到∠EAC=∠DBC,根据角之间的关系可证得AF⊥BD. (2)互相垂直,只要证明∠AFD=90°,从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90即可. |
举一反三
(1)如图,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6则AD的取值范围是( )A.6<AD<8 | B.6≤AD≤8 | C.1<AD<7 | D.1≤AD≤7 | (2)在(1)问的启发下,解决下列问题: 如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF |
如图1,MN⊥AB于点D,AD=BD(即MN是AB的垂直平分线),则AC与BC的关系是 . (1)先填空,再用一句简明的语言总结它的规: . (2)用(1)的结论证明下题:如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N,过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D,NE⊥BC于点E,求证:AD=CE. |
若O为△ABC的外心,I为三角形的内心,且∠BIC=110°,则∠BOC=( ) |
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,且O点在BC边上,则图中阴影部分面积S阴=( )
A、 B、 C、 5- D、 |
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB/C/可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到,连CC/,则∠CC/B/的度数为 度 |
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