如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F.求证:BE=DF.
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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F.求证:BE=DF.
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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F.求证:BE=DF.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD(平行四边形的对边相等),∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等).
又∵AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F.
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∴∠BAE=∠FCD,
在△ABE和△CDF中,
∠ABE=∠CFD
AB=CD
∠BAE=∠FCD
,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF(全等三角形的对应边相等).
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为
7
,则下列结论中正确的是( )
A.m=7
B.m=4
7
C.m=3
7
D.m=14
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O点作直线EF,交AD,BC于E、F,
(1)试说明OE=OF
(2)四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系?试说明你的结论.
题型:不详
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矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分
B.两组对边分别相等
C.相邻两角互补
D.对角线相等
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD的周长为30,AB=6,ED=3.
(1)求AE的长;
(2)求证:∠1=∠2.
题型:不详
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在平行四边形ABCD中,AC⊥AB,AB=4,AC=6,则BD=______.
题型:不详
难度:
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