如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O点作直线EF,交AD,BC于E、F,(1)试说明OE=OF(2)四边形ABFE的面积与四边形FCDE的
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如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O点作直线EF,交AD,BC于E、F,(1)试说明OE=OF(2)四边形ABFE的面积与四边形FCDE的
题型:不详
难度:
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如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O点作直线EF,交AD,BC于E、F,
(1)试说明OE=OF
(2)四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系?试说明你的结论.
答案
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,AD‖BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
∠AOE=∠COF
AO=CO
∠EAO=∠FCO
,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF;
(2)S
四边形ABEF
=Ss
四边形FCDE
.
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,∠ABC=∠CAD,△AOE≌△COF
∴△ABC≌△CDA(全等三角形的面积相等).
又∵△AOE≌△COF,
∴S
三角形AOE
=S
三角形COF
,
∴S
四边形ABEF
=S
四边形CDEF
.
举一反三
矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分
B.两组对边分别相等
C.相邻两角互补
D.对角线相等
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD的周长为30,AB=6,ED=3.
(1)求AE的长;
(2)求证:∠1=∠2.
题型:不详
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题型:不详
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平行四边形是______对称图形.
题型:不详
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题型:不详
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