证明:(1)∵AD∥BC, ∴∠EGC=∠AEG, ∵∠AEG+∠DEF=180°,∠FCD+∠DEF=180°, ∴∠EGC=∠AEG=∠FCD, 由折叠的性质可得DF⊥CE, ∴∠CEG+∠EFD=90°, 又∵∠CFD+∠EFD=90°, ∴∠CEG=∠DFC, 在△CDF和△GCE中, ∵, ∴△CDF∽△GCE.
(2)a2+b2=ac. 证明:∵△CDF∽△GCE ∴∠DCF=∠CGE, ∵四边形ABGE为平行四边形, ∴AB∥EG, ∴∠CGE=∠ABC=∠DCA, 在ADC和△CAB中, ∵, ∴△ADC∽△CAB, ∴=,即AC2=AD×BC=ac, 在Rt△ACD中,AC2=AD2+DC2=a2+b2, 故a,b,c应满足的关系为:a2+b2=ac. |