已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．

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已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．魔方格

答案

证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．
又ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF与△CBE中

AF=CE

AD=CB

∠DAF=∠BCE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB．

举一反三

下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．每条对角线平分一组对角

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形

D．当AC=BD时，它是正方形

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如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m，则S_△PCE+S_△PDF=（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在△MBN中，BM=8，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且
∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是______．魔方格

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在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过P分别作直线交AD、BC于F、G，交AB、DC于F、H，连接EF和GH．
求证：EF∥GH．魔方格

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