在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),过P分别作直线交AD、BC于F、G,交AB、DC于F、H,连接EF和GH.求证:EF∥G
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在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),过P分别作直线交AD、BC于F、G,交AB、DC于F、H,连接EF和GH.求证:EF∥G
题型:不详
难度:
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在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),过P分别作直线交AD、BC于F、G,交AB、DC于F、H,连接EF和GH.
求证:EF
∥
GH.
答案
证明:∵在平行四边形ABCD中,AD
∥
CB,
∴∠AEP=∠CGP.
又∵∠APE=∠CPG,
∴△AEP
∽
△CGP,
∴
EP
GP
=
AP
CP
.
同理,△AFP
∽
△CPH,则
FP
HP
=
AP
CP
,
∴
EP
GP
=
FP
HP
.
又∠EPF=∠GPH,
∴△EFP
∽
△GHP,
∴∠FEP=∠HGP,
∴EF
∥
GH.
举一反三
在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D=( )
A.36°
B.108°
C.72°
D.60°
题型:不详
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一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是______.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件______,可使它成为矩形.
题型:太原
难度:
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平行四边形ABCD中,E是BC中点,F是BE中点,AE与DF交于H,则AH:HE=______.
题型:不详
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如图,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ADC=90°,点E为底AD上的一点,将△CDE沿CE折叠,点D落在梯形对角线AC上的点F处,EF的延长线交BC于点G,连接DF.
(1)求证:△CDF
∽
△GCE;
(2)设AD=a,CD=b,BC=c,当四边形ABGE为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系.
题型:不详
难度:
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