如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB;(2)请你在已知条件的基础上再
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G. |
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(1)求证:AF=GB; (2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由. |
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC. ∴∠AGD=∠CDG,∠DCF=∠BFC. ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD, ∴∠CDG=∠ADG,∠DCF=∠BCF. ∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF ∴AD=AG,BF=BC. ∴AF=BG; (2)解:∵AD∥BC, ∴∠ADC+∠BCD=180°, ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD, ∴∠EDC+∠ECD=90°. ∴∠DEC=90°. ∴∠FEG=90°. 因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了. 我们可以添加∠GFE=∠FGD, 四边形ABCD为矩形,DG=CF等等. |
举一反三
如图所示,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:BC=DE. |
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如图所示,ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形. |
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如图所示,已知E为ABCD中DC边延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF. 求证:(1)△ABF≌△ECF;(2)AB=2OF. |
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如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形. (1)当O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形; (2)当O点移到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由. |
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如图,在四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB"C |
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(1)以A,C,D,B"为顶点的四边形是矩形吗( )(请填“是”、“不是”或“不能确定”); (2)若四边形ABCD的面积S=12cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积,即S△ACE=( )cm2. |
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