如图所示，已知E为ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：（1）△ABF≌△ECF

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如图所示，已知E为

ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF．
求证：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；
（2）∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．

举一反三

如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．
（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．

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如图，在四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB"C

（1）以A，C，D，B"为顶点的四边形是矩形吗( )（请填“是”、“不是”或“不能确定”）；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm²，求翻转后纸片重叠部分的面积,即S_△ACE=( )cm²．

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如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由

（1）四边形ADEF是什么四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．

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如图所示，M是□ABCD的中点，且MB=MC，求证：□ABCD是矩形．

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如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是

[ ]
A．AB=CD
B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC=90°时，它是矩形

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