如图所示,已知E为ABCD中DC边延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:(1)△ABF≌△ECF

如图所示,已知E为ABCD中DC边延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:(1)△ABF≌△ECF

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如图所示,已知E为ABCD中DC边延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF.
求证:(1)△ABF≌△ECF;(2)AB=2OF.
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又∵DC=CE,
∴AB=CE.
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠E,∠ABF=∠ECF.
∴△ABF≌△ECF;
(2)∵△ABF≌△ECF,
∴BF=CF.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,
∴OF是△ABC的中位线,
∴AB=2OF.
举一反三
如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.
(1)当O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当O点移到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由.
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如图,在四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB"C
(1)以A,C,D,B"为顶点的四边形是矩形吗(       )(请填“是”、“不是”或“不能确定”);
(2)若四边形ABCD的面积S=12cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积,即S△ACE=(       )cm2
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如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由
(1)四边形ADEF是什么四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形;
(3)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
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如图所示,M是□ABCD的中点,且MB=MC,求证:□ABCD是矩形.
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如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是
[     ]
A.AB=CD
B.AC=BD
C.当AC⊥BD时,它是菱形
D.当∠ABC=90°时,它是矩形
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