已知命题p:x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解。

已知命题p:x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解。

题型:不详难度:来源:
已知命题p:x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题,命题q为假命题,求实数a的取值范围。
答案
a≤-1
解析

试题分析:解:∵是方程x2-mx-2=0的两个实根,∴=m,=-2,∴||=
=,又m∈[-1,1],∴||的最大值等于3。  3分
由题意得到:a2-5a-3≥3  a≥6,a≤-1;命题p是真命题时,a≥6,a≤-1   5分。
命题q:(1)a>1时,ax2+2x-1>0显然有解;(2)a=0时,2x-1>0有解;(3)a<0时,△=4+4a>0,
-1<a<0   9分;从而命题q为真命题时:a>-1   10分
∴命题p是真命题,命题q为假命题时实数a的取值范围是 a≤-1  12分
点评:主要是考查了复合命题的真值以及不等式的解集的运用,属于中档题。
举一反三
不等式的解集为                   
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函数,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.

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已知常数满足,解关于的不等式:.
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已知M=, N=,则M与N的大小关系为          .
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下列说法正确的是( )
A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若,则a<b
C.若b>c,则|a|·b≥|a|D.若a>b,c>d,则a-c>b-d

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