写出命题“若a>b,则a-2>b-2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定,并判断真假.
题型:不详难度:来源:
写出命题“若a>b,则a-2>b-2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定,并判断真假. |
答案
否命题:若a≤b,则a-2≤b-2,真命题;(3分) 逆命题:若a-2>b-2,则a>b,真命题;(6分) 逆否命题:若a-2≤b-2,则a≤b,真命题;(9分) 命题的否定:若a>b,则a-2≤b-2,假命题.(12分) |
举一反三
下列是有关直线与圆锥曲线的命题: ①过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,这样的直线有2条; ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线有且仅有两条; ③过点(3,1)作直线与双曲线-y2=1有且只有一个公共点,这样的直线有3条; ④过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l有3条; ⑤已知双曲线x2-=1和点A(1,1),过点A能作一条直线l,使它与双曲线交于P,Q两点,且点A恰为线段PQ的中点. 其中说法正确的序号有______.(请写出所有正确的序号) |
对于△ABC,有如下四个命题: ①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 ②若sinB=cosA,则△ABC是直角三角形 ③若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是钝角三角形 ④若==,则△ABC是等边三角形 其中正确的命题个数是______. |
下列说法: ①当x>0且x≠1时,有lnx+≥2; ②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到; ③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2; ④“若x2+x-6≥0,则x≥2”的逆否命题为真命题; ⑤函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的命题的序号______. |
给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. |
下列有关命题的说法: ①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题; ②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件; ③已知命题p:对任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是[0,1); ④“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件. 其中正确的有______. |
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