给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. |
答案
对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或⇔0≤a<4; 关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤; 如果P正确,且Q不正确,有0≤a<4,且a>∴<a<4; 如果Q正确,且P不正确,有a<0或a≥4,且a≤∴a<0. 所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(,4). |
举一反三
下列有关命题的说法: ①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题; ②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件; ③已知命题p:对任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是[0,1); ④“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件. 其中正确的有______. |
给出下列四个命题: ①“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真; ②若a<-2,则函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点; ③函数y=2sinxcosx在[-,]上是单调递减函数; ④若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4. 其中真命题的序号是______.(请把所有真命题的序号都填上). |
给出以下命题: (1)在△ABC中,sinA>sinB是A>B的必要不充分条件; (2)在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形; (3)函数y=+与函数y=sinπx,x∈{1}是同一个函数; (4)函数y=f(2x-1)的图象可以由函数y=f(2x)的图象按向量=(1,0)平移得到. 则其中正确命题的序号是______(把所有正确的命题序号都填上). |
已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数,若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围. |
已知原命题:设a、b是实数,若a+b≤0,则a≤0或b≤0.写出逆命题、否命题、逆否命题,并判断上述四个命题的真假. |
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