如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AO,OC的中点,求证:DN=BM.(用最简便的方法证明)

如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AO,OC的中点,求证:DN=BM.(用最简便的方法证明)

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如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AO,OC的中点,
求证:DN=BM.(用最简便的方法证明)
答案
证明:在ABCD中有,OD=OB,OC=OA,
∵M,N分别是AO,OC的中点,
∴OM=ON=AO.
∴四边形DMBN为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
∴DN=BM.
举一反三
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.求证:O是BD的中点.
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如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
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如图所示,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:BC=DE.
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如图所示,ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形.
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