如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)试连接BD、AF,判断四边形ABD
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如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)试连接BD、AF,判断四边形ABD
题型:同步题
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如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CF.
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∴△ABE≌△DFE.
(2)解:四边形ABDF是平行四边形.
∵△ABE≌△DFE,
∴AB=DF
又∵AB∥DF
∴四边形ABDF是平行四边形.
举一反三
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
题型:江西省同步题
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如图所示,DB∥AC,且DB=
AC,E是AC的中点,求证:BC=DE.
题型:同步题
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如图所示,
ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证:四边形EGFH是平行四边形.
题型:同步题
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如图所示,已知E为
ABCD中DC边延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF.
求证:(1)△ABF≌△ECF;(2)AB=2OF.
题型:同步题
难度:
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如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.
(1)当O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当O点移到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由.
题型:同步题
难度:
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