如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，连接DE，DF。（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若B

题型：陕西省中考真题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，连接DE，DF。
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的长。

答案

解：（1）证明：连接EF，AE，
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=AB，
又∵AD=AB，
∴EF=AD，
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AF与DE互相平分；
（2）在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=4，
∴AE=BC=2，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=2。