已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF。

答案

证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE即AF=CE，
又ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF与△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ADF≌△CBE
∴∠DFA=∠BEC，
∴DF∥EB。

举一反三

在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是

[ ]
A.24
B.18
C.16
D.12

题型：山东省中考真题难度：| 查看答案

如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM 与BD相交于点N，那么S_△DMN∶S_□ABCD为

[ ]
A.1∶12
B.1∶9
C.1∶8
D.1∶6

题型：黑龙江省期末题难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=

AB，连接DE，DF。

（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的长。

题型：陕西省中考真题难度：| 查看答案

如图所示，DB∥AC，且DB=

AC，E是AC的中点，求证：BC=DE。

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1），若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）。

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