先阅读下面题目及某同学给出的证明,再根据要求回答问题。 已知:如下图所示,在□ABCD中,∠A的平分线与BC边相交于点E,∠B的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交于O,求证四边形ABEF是菱形。 证明:①∵四边形ABCD是平行四边形 ②∴AD∥BC ③∴∠ABE+∠BAF=180° ④∵AE,BF分别是∠BAF、∠BAE的平分线 ⑤∴∠1=∠2=∠BAF,∠3=∠4=∠ABE ⑥∴∠1+∠3=(∠BAF+∠ABE)=×180°=90° ⑦∴∠AOB=90° ⑧∴AE⊥BF ⑨四边形ABEF是菱形。 |