如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，（1）试说明： AB=DE，（2）求CD的长。

题型：期末题难度：来源：

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，
（1）试说明： AB=DE，
（2）求CD的长。

答案

解：（1）因为　BC=22，CE=10，所以　BE=12
又因为　AD=12　
所以　AD=BE
因为AD∥BC　
所以　四边形ABED是平行四边形
即有　AB=DE　
（2）因为CA平分∠BCD，
所以　∠ACB=∠ACD
又因为AD∥BC，所以∠CAD=∠ACB
∠CAD=∠ACD，即△ACD是等腰三角形，
所以　DC=AD=12