如图,已知:在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B+∠C=180°,求证:四边形ABCD是平行四边形.
题型:不详难度:来源:
如图,已知:在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B+∠C=180°,求证:四边形ABCD是平行四边形.
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答案
证明:如图,∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, 又∵∠A=∠C, ∴∠B+∠A=180°, ∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. |
举一反三
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF为平行四边形.
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如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动. (1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形. (2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形;②四边形AECF可以是矩形吗?为什么? |
不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A.AB=CD,AD=BC | B.AB=CD,AB∥CD | C.AB=CD,AD∥CD | D.AD=BC,AD∥BC |
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点A、B、C、D在同一平面内,从AB∥CD,AB=CD,AD∥BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) |
如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动,设运动时间为t(s). (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF. (2)①当t为何值时,四边形ACFE是平行四边形;②当t为何值时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
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