如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速
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如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速
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如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点
B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.
(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形.
(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形;②四边形AECF可以是矩形吗?为什么?
答案
(1)若四边形AECF为平行四边形,
∴AO=OC,EO=OF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BO=OD=6cm,
∴EO=6-t,OF=2t,
∴6-t=2t,
∴t=2s,
∴当t为2秒时,四边形AECF是平行四边形;
(2)①若四边形AECF是菱形,
∴AC⊥BD,
∴AO
2
+BO
2
=AB
2
,
∴AB=
36+9
=
3
5
;
②不可以.
若是矩形,EF=AC,
∴6-t+2t=6,
∴t=0,
则此时E在点B上,F在O上,
显然四边形AECF不是矩形.
举一反三
不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A.AB=CD,AD=BC
B.AB=CD,AB
∥
CD
C.AB=CD,AD
∥
CD
D.AD=BC,AD
∥
BC
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点A、B、C、D在同一平面内,从AB
∥
CD,AB=CD,AD
∥
BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.以上都不对
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如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG
∥
BC,点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF.
(2)①当t为何值时,四边形ACFE是平行四边形;②当t为何值时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
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在四边形ABCD中,已知AB
∥
CD,下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是( )
A.AB=CD
B.AD
∥
BC
C.AD=BC
D.∠A=∠C
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如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB
∥
CD”,还不能判定四边
形ABCD为平行四边形.以下给出了四种说法.
①如果再添加条件:“BC=AD”,那么四边形ABCD一定为平行四边形;
②如果再添加条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定为平行四边形;
③如果再添加条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定为平行四边形.
④如果再添加条件“AD
∥
BC”,那么四边形ABCD一定为平行四边形.
其中正确的说法有( )
A.①②
B.①③④
C.②③
D.②③④
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