如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,BC∥OP且交⊙O于点C,请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系,并说明理由.
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如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,BC∥OP且交⊙O于点C,请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,BC
∥
OP且交⊙O于点C,请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系,并说明理由.
答案
PC与⊙O相切.理由如下:
连接OC,
∵OC=OB,
∴∠B=∠OCB,
∵BC
∥
OP,
∴∠B=∠AOP,∠OCB=∠COP,
∴∠AOP=∠COP,
在△AOP与△COP中
OA=OC
∠AOP=∠COP
OP=OP
,
∴△AOP≌△COP(SAS),
又∵PA是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°,
∴∠OCP=90°,
∴OC⊥PC.
∴PC是⊙O的切线.
举一反三
如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,∠P=30°,那么弧AB的度数为______.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠
MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cos∠MAN=
1
2
,AE=
3
,求阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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Rt△ABC的斜边AB=5,直角边AC=3,若AB与⊙C相切,则⊙C的半径是______.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交于CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C.
(1)求证:AB=AC;
(2)当
AB
BC
=
5
4
时,①求tan∠ABE的值;②如果AE=
20
11
,求AC的值.
题型:不详
难度:
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已知:如图,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足是D.
求证:AC平分∠DAB.
题型:不详
难度:
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