(1)DE与⊙O相切.(1分) 理由如下: 连接OE, ∵AE平分∠MAN, ∴∠1=∠2. ∵OA=OE, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. ∴OE∥AD. ∴∠OEF=∠ADF=90°.(2分) ∴OE⊥DE,垂足为E. ∵点E在半圆O上, ∴ED与⊙O相切.(3分)
(2)∵cos∠MAN=, ∴∠MAN=60°. ∴∠2=MAN=×60°=30°. ∴∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°. ∴∠2=∠AFD. ∴EF=AE=.(4分) 在Rt△OEF中,tan∠OFE=, ∴tan30°=. ∴OE=1.(5分) ∵∠4=∠MAN=60°, ∴S阴=S△OEF-S扇形OEB=×1×-=-π.(6分)
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