已知:如图,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足是D.求证:AC平分∠DAB.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足是D.求证:AC平分∠DAB.
题型:不详
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已知:如图,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足是D.
求证:AC平分∠DAB.
答案
连接OC,
∵直线l与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD;
又∵AD⊥CD,
∴AD
∥
OC,
∴∠DAC=∠ACO;
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
即AC平分∠DAB.
举一反三
如图,已知,PD为⊙O的直径,直线BC切⊙O于点C,BP的延长线与CD的延长线交于点A,∠A=28°,∠B=26°,则∠PDC等于( )
A.34°
B.36°
C.38°
D.40°
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF
∥
BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:
①EF是△ABC的中位线.
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;
③设OD=m,AE+AF=2n,则S
△AEF
=mn;
④∠BOC=90°+
1
2
∠A;
其中正确的结论是______.
题型:不详
难度:
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AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于D,和⊙O相交于E.如果AC平分∠DAB,
(1)求证:∠ADC=90°;
(2)若AB=2r,AD=
8
5
r,求DE.
题型:不详
难度:
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已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的
延长线于点D.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求⊙O半径的长;
(3)在(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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如图,以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点,DE⊥BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G.
(1)求证:DE为半圆O的切线;
(2)若GE=1,BF=
3
2
,求EF的长.
题型:不详
难度:
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