AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于D,和⊙O相交于E.如果AC平分∠DAB,(1)求证:∠ADC=90°;(2)若AB=2r,AD=85
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AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于D,和⊙O相交于E.如果AC平分∠DAB,(1)求证:∠ADC=90°;(2)若AB=2r,AD=85
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AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于D,和⊙O相交于E.如果AC平分∠DAB,
(1)求证:∠ADC=90°;
(2)若AB=2r,AD=
8
5
r,求DE.
答案
(1)证明:连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,(1分)
∵OA=OC,
∴∠1=∠2,
∵∠2=∠3,∴∠1=∠3,
∴AD
∥
OC,(2分)
∴AD⊥CD,
即∠ADC=90°.(3分)
(2)连接BC,则∠ACB=90°,(4分)
由(1)得∠2=∠3,∠ACB=∠ADC=90°,
∴Rt△ABC
∽
Rt△ACD,
∴
AC
AD
=
AB
AC
,(5分)
即AC
2
=AB•AD=2r
•
8
5
r=
16
5
r
2
,
又∵CD
2
=AC
2
-AD
2
=
16
5
r
2
-
64
25
r
2
=
16
25
r
2
,
且CD
2
=DE•AD,
∴DE=
CD
2
AD
=
16
25
r
2
8
5
r
=
2
5
r
.(7分)
举一反三
已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的
延长线于点D.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求⊙O半径的长;
(3)在(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点,DE⊥BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G.
(1)求证:DE为半圆O的切线;
(2)若GE=1,BF=
3
2
,求EF的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是长方形,以BC为直径的半圆与AD边相切,且AB=2,则阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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菱形的对角线交点为O,以O为圆心,O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是______.
题型:不详
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|
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如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ
求证:直线QR是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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