菱形的对角线交点为O,以O为圆心,O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是______.
题型:不详难度:来源:
菱形的对角线交点为O,以O为圆心,O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是______. |
答案
证明:菱形对角线互相垂直平分, 所以AO=CO,BO=DO,AB=BC=CD=DA, ∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO, ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积相等, 又∵AB=BC=CD=DA, ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等, 即O到AB、BC、CD、DA的距离相等, ∴O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是相切, 故答案为:相切. |
举一反三
如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ 求证:直线QR是⊙O的切线.
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如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM.若BM=, | DE | 的长是.求证:直线BC与⊙O相切.
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如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,AE= (1)求 | EF | 的长; (2)若AD=+5,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N,∠DMN=60°,将直线MN沿射线DA方向平移,设点D到直线的距离为d,当时1≤d≤4,请判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由.
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如图的⊙A和⊙B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”,被称为“母碉堡”A的半径是6米,“子碉堡”B的半径是3米,两个碉堡中心的距离AB=80米.我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切,为了打击敌人,必须准确地计算出点P到敌人两座碉堡中心的距离PA和PB的大小,请你利用圆的知识计算出PA=______,PB=______.
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已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E, | BC | = | BD | ,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F. (1)求证:CD∥BF. (2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长.
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