如图,以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点,DE⊥BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G.(1)求证:DE为半圆O的切线;(2
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如图,以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点,DE⊥BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G.(1)求证:DE为半圆O的切线;(2
题型:不详
难度:
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如图,以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点,DE⊥BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G.
(1)求证:DE为半圆O的切线;
(2)若GE=1,BF=
3
2
,求EF的长.
答案
(1)证明:连接OD,如图,
∵AB为半圆O的直径,D为AC的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD
∥
BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥DO,
又∵点D在圆上,
∴DE为半圆O的切线;
(2)∵AB为半圆O的直径,
∴∠AFB=90°,
而DE⊥BC,
∴∠GEB=∠GFE=90°,
∵∠BGE=∠EGF,
∴△BGE
∽
△EGF
∴
GE
GB
=
GF
GE
,
∴GE
2
=GF•GB=GF(GF+BF)
∵GE=1,BF=
3
2
,
∴GF=
1
2
,
在Rt△EGF中,EF=
G
E
2
-G
F
2
=
3
2
.
举一反三
如图,四边形ABCD是长方形,以BC为直径的半圆与AD边相切,且AB=2,则阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
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菱形的对角线交点为O,以O为圆心,O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是______.
题型:不详
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|
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如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的直线交OA延长线于点R,且RP=RQ
求证:直线QR是⊙O的切线.
题型:不详
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如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM.若BM=
7
,
DE
的长是
3
π
3
.求证:直线BC与⊙O相切.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,
AE=
3
(1)求
EF
的长;
(2)若
AD=
3
+5
,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N,∠DMN=60°,将直线MN沿射线DA方向平移,设点D到直线的距离为d,当时1≤d≤4,请判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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