Rt△ABC的斜边AB=5，直角边AC=3，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是______．

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答案

根据题意画出图形，如图所示：

∵Rt△ABC的斜边AB=5，直角边AC=3，
∴根据勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=4，
∵圆C与AB相切于点D，连接CD，
∴CD⊥AB，
又∵S_△ABC=

AB•CD=

AC•BC，
∴CD=

AC•BC

3×4

=2.4，
则AB与圆C相切时，圆C的半径为2.4．
故答案为：2.4．

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．
（1）求证：AB=AC；
（2）当

时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=

，求AC的值．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D．
求证：AC平分∠DAB．

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如图，已知，PD为⊙O的直径，直线BC切⊙O于点C，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，则∠PDC等于（　　）

A．34°

B．36°

C．38°

D．40°

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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①EF是△ABC的中位线．
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=2n，则S_△AEF=mn；
④∠BOC=90°+

∠A；
其中正确的结论是______．

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AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD=

r，求DE．

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