已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．则这个四边形是（　　）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行

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已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m²+n²+p²+q²=2mn+2pq．则这个四边形是（　　）

A．平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形

C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形

D．对角线相等的四边形

答案

m²+n²+p²+q²=2mn+2pq
可化简为（m-n）²+（p-q）²=0
∴m=n，p=q，
∵m，n，p，q分别为四边形的四边
∴m，n为对边，p=q为对边，
∴可确定其为平行四边形
当m，n为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，
∴四边形的对角线互相垂直的四边形．
故选B．

举一反三

如图，已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

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如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点

B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

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不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A．AB=CD，AD=BC	B．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥CD	D．AD=BC，AD∥BC

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点A、B、C、D在同一平面内，从AB∥CD，AB=CD，AD∥BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（　　）

A．1种

B．2种

C．3种

D．以上都不对

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已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．则这个四边形是（ ）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行