如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF,四边形ABFC是什么四边形?请说明理由.
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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF,四边形ABFC是什么四边形?请说明理由.
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答案
四边形ABFC是平行四边形.理由如下: ∵BE=CE,AB∥DC ∴△FEC≌△AEB(AAS) ∴AE=EF ∵AB∥CF ∴四边形ABFC是平行四边形. |
举一反三
在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是( )A.一组对边平行,另一组对边相等 | B.一组对边平行且相等 | C.两组对边分别平行 | D.对角线互相平分 |
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如图,已知正方形ABCD,设AB、BC的延长线分别为射线BK,CN,点F从A点沿射线AB以一定的速度运动,同时点E从B点沿射线BC以相同的速度运动,FD交AE于点M. (1)求证:△AFD≌△BEA. (2)在射线EN的上方以EN为边作∠GEN=∠BAE,且使EG=AE. ①求证:EGDF为平行四边形; ②当E,F两点运动到某时刻时,使得M为AE中点,求此时∠G的度数. |
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是DA延长线上的点,且BE=AB,试判断四边形BCDE的形状,并说明理由. |
下列命题中,错误的是( )A.顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形 | B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 | C.一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形 | D.任意三角形一定有一个外接圆和一个内切圆 |
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下列命题正确的是( )A.对角线相等的四边形是平行四边形 | B.四条边相等的四边形是正方形 | C.等腰梯形对角互补 | D.矩形的对角线互相垂直 |
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