已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE.(1)求证:四边形ABED是平行四边形;(2)若AB=

已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE.(1)求证:四边形ABED是平行四边形;(2)若AB=

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已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE.
(1)求证:四边形ABED是平行四边形;
(2)若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形.魔方格
答案
证明:(1)∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,
∴EFAB,EF=
1
2
AB,(2分)
∵DF=EF,
∴EF=
1
2
DE,(3分)
∴AB=DE,(4分)
∴四边形ABED是平行四边形;(5分)

(2)∵DF=EF,AF=CF,
∴四边形AECD是平行四边形,(6分)
∵AB=AC,AB=DE,
∴AC=DE,(7分)
∴四边形AECD是矩形.(8分)

或∵DF=EF,AF=CF,
∴四边形AECD是平行四边形,(6分)
∵AB=AC,BE=EC,
∴∠AEC=90°,(7分)
∴四边形AECD是矩形.(8分)
举一反三
如图,已知梯形ABCD中,ADBC,E、F分别是AB、CD的中点,点G在边BC上,且CG=
1
2
(AD+BC).
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)连接DG,若∠ADG=2∠ADE,求证:四边形DEGF是矩形.魔方格
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下列四个命题中,假命题为(  )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等且互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线相等的梯形是等腰梯形
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已知:如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OB=OD,∠BAO=∠DCO.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)把线段AC绕O点顺时针旋转,使AC⊥BD,这时四边形ABCD是什么四边形?简要说明理由;
(3)在(2)中,当AC⊥BD后,又分别延长OA、OC到点A1,C1,使OA1=OC1=OD,这时四边形A1BC1D是什么四边形?简要说明理由.魔方格
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下列命题中不正确的是(  )
A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是平行四边形
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下列条件中,不能识别四边形是平行四边形的条件是(  )
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.一组对边平行,另一组对边相等
D.一组对边平行且相等
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