如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)求证:四边形AB

如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)求证:四边形AB

题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)求证:四边形ABDE为平行四边形.魔方格
答案
(1)证明:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴AD⊥BC,
∵AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°,
∵△ABC为等腰三角形,
∴AD为高(三线合一),
∴∠ADC=90°
又∵CE⊥AE,
∴∠ADC=∠AEC=90°,
∴四边形ADCE为矩形;

(2)证明:由(1)得,AE=DC=DB,AEBD,
∴四边形ABDE为平行四边形.
举一反三
如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,求证:∠FCN=45°;
(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.魔方格
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下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.AB=CD,ABCDB.ABCD,AD=CB
C.AB=CD,AD=BCD.ABCD,ADBC
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以长分别为4cm,5cm,7cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画(  )个形状不同的平行四边形.
A.1B.2C.3D.4
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等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,过点D作DEAC交BC的延长线于点E.
(1)试说明四边形ACED是平行四边形;
(2)若AC与BD垂直,垂足为O.
①请判断△BDE的形状;
②若AD=6,BC=10时,求梯形ABED的面积.魔方格
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下列有关四边形的命题中,是真命题的是(  )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的四边形是正方形
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