等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)试说明四边形ACED是平行四边形;(2)若AC与BD垂直,垂足为O.①
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等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)试说明四边形ACED是平行四边形;(2)若AC与BD垂直,垂足为O.①
题型:不详
难度:
来源:
等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,过点D作DE
∥
AC交BC的延长线于点E.
(1)试说明四边形ACED是平行四边形;
(2)若AC与BD垂直,垂足为O.
①请判断△BDE的形状;
②若AD=6,BC=10时,求梯形ABED的面积.
答案
(1)证明:∵AD
∥
BC,
即AD
∥
CE,
又∵DE
∥
AC,
∴四边形ACED是平行四边形;
(2)①△BDE是等腰直角三角形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,
∴AC=BD,
∵四边形ACED是平行四边形,
∴ED=AC,
∴ED=BD,
∵DE
∥
AC,AC⊥BD,
∴DE⊥BD,
即∠BDE=90°,
∴△BDE是等腰直角三角形;
②过点D作DF⊥BE于F,
∵四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=6,
∴BE=BC+CE=10+6=16,
∵△BDE是等腰直角三角形,
∴DF=
1
2
BE=8,
∴S
梯形ABED
=
1
2
(AD+BE)×DF=
1
2
×(6+16)×8=88.
举一反三
下列有关四边形的命题中,是真命题的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的四边形是正方形
题型:不详
难度:
|
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下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠A=∠C,∠B=∠D
B.AB
∥
CD,AB=CD
C.AB=CD,AD
∥
BC
D.AB
∥
CD,AD
∥
BC
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB.
求证:四边形ABDC是平行四边形.
题型:郴州
难度:
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(1)证明:四边形BFDE是平行四边形;
(2)BD绕点O顺时针旋转______度时,平行四边形BFDE为菱形?请说明理由.
题型:张家界
难度:
|
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A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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