如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转交AB,DC于E,F.(1)证明:四边形BFDE是平行四边形;(2)BD绕点O顺时
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如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转交AB,DC于E,F. (1)证明:四边形BFDE是平行四边形; (2)BD绕点O顺时针旋转______度时,平行四边形BFDE为菱形?请说明理由. |
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AB∥CD,(2分) ∴∠OBE=∠ODF,(3分) 又∠BOE=∠DOF,(4分) ∴△BOE≌△DOF,(5分) ∴OE=OF且OB=OD, ∴四边形BFDE是平行四边形.(6分)
(2)BD绕点O顺时针旋转90度时,平行四边形BFDE是菱形.(7分) 证明:∵四边形BFDE是平行四边形, 又∠DOF=90°, ∴FE⊥BD,(8分) ∴平行四边形BFDE是菱形.(9分) |
举一反三
以不在同一直线上的三点A、B、C为顶点画平行四边形,最多可以画的个数是( ) |
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AE、四边形AECD是平行四边形吗?为什么? |
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC交BD于点O,如果想使该四边形成为平行四边形,那么只需添加的条件:______(一个即可). |
下面的说法中,正确的是( )A.对角分别相等的四边形是平行四边形 | B.两边分别相等的四边形是平行四边形 | C.一组对边平行的四边形是平行四边形 | D.一组对边相等的四边形是平行四边形 |
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下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=∠B,∠C=∠D | B.AB=AD,CB=CD | C.AB=CD,AD=BC | D.AB∥CD,AD=BC |
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