如图(1),在正方形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF.(1)请探究四边形BEDF的形状,并说明理由.(2)若E、F在直线AC上,(如图2)AE=C
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如图(1),在正方形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF. (1)请探究四边形BEDF的形状,并说明理由. (2)若E、F在直线AC上,(如图2)AE=CF,则(1)中的结论还成立吗?(不要说理) |
答案
(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CD, ∵AE=CF,∠BAE=∠DCF=45°, ∴△AEB≌△DFC, ∴BE=DF, 同理可得:DE=BF, ∴四边形BEDF是平行四边形;
(2))∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CD, ∵AE=CF,∠BAE=∠DCF=135°, ∴△AEB≌△CFD, ∴BE=DF, 同理可得:DE=BF, ∴四边形BEDF是平行四边形. |
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F,判断四边形BEDF的形状并说明理由. |
已知:如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6cm,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1 (1)直接写出线段OA1的长度和∠AOB1的度数; (2)连接AA1,则四边形OAA1B1是平行四边形吗?请说明理由. |
如图,四边形ABCD的对角线相交于O点,且有AB∥DC,AD∥BC,则图中有______对全等三角形. |
如图A、B、C在方格纸的格点位置上,请再找一个格点,使它们所构成的四边形为平行四边形,这样的格点共有几个,请在图中画出. |
下列说法中正确的有( )个 ①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②等腰梯形在同一底上的两个内角相等; ③对角线互相垂直的四边形是菱形; ④一组邻边相等的矩形是正方形. |
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