如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于O点(BD>AC),E、F是BD上的两点.(1)当点E、F满足条件:______时,四边形AECF是平行四边形(不必证明
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如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于O点(BD>AC),E、F是BD上的两点. (1)当点E、F满足条件:______时,四边形AECF是平行四边形(不必证明); (2)若四边形AECF是矩形,那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出证明. |
答案
(1)BE=DF或OE=OF.
(2)OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF, 证明:∵OA=OE=OF=OC, ∴EF=AC, ∴四边形AECF是矩形. |
举一反三
下列命题中,不正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 | B.对角线相等的四边形是梯形 | C.对角线相等且平分的四边形是矩形 | D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 |
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如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F. (1)试说明四边形AECF是平行四边形; (2)若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形; (3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形(不必证明). |
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC、AB∥CD,过点P画线段EF、GH分别平行于AB、BC,则图中共有平行四边形( )个. |
已知四边形ABCD,从下列条件中:(1)AB∥CD;(2)BC∥AD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)∠A=∠C;(6)∠B=∠D.任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( ) |
下列命题中是假命题的是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 | B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 | C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 | D.一组邻边相等的矩形是正方形 |
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