如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC.求证:四边形AEFG是平行四边形.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC.求证:四边形AEFG是平行四边形.

题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC.
求证:四边形AEFG是平行四边形.魔方格
答案
证明:∵在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,
∴∠B=∠C,
∵GF=GC,
∴∠GFC=∠C,
∴ABGF,
又∵AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形.
举一反三
在四边形ABCD中,若已知ABCD,则再增加条件______(只需填一个)可使四边形ABCD成为平行四边形.
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如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于O点(BD>AC),E、F是BD上的两点.
(1)当点E、F满足条件:______时,四边形AECF是平行四边形(不必证明);
(2)若四边形AECF是矩形,那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出证明.魔方格
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下列命题中,不正确的是(  )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是梯形
C.对角线相等且平分的四边形是矩形
D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
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如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)试说明四边形AECF是平行四边形;
(2)若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形;
(3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形(不必证明).魔方格
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如图,在四边形ABCD中,ADBC、ABCD,过点P画线段EF、GH分别平行于AB、BC,则图中共有平行四边形(  )个.
A.4B.5C.9D.8
魔方格
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