如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG是平行四边形．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC．
求证：四边形AEFG是平行四边形．魔方格

答案

证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．

举一反三

在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件______（只需填一个）可使四边形ABCD成为平行四边形．

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如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD＞AC），E、F是BD上的两点．
（1）当点E、F满足条件：______时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）；
（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件？并给出证明．魔方格

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下列命题中，不正确的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是梯形

C．对角线相等且平分的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

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如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）若EF与AC垂直，试说明四边形AECF是菱形；
（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形（不必证明）．魔方格

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、AB∥CD，过点P画线段EF、GH分别平行于AB、BC，则图中共有平行四边形（　　）个．

A．4

B．5

C．9

D．8

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