已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．魔方格

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO与△CDO中，
∵

∠ABO=∠CDO

BO=DO

∠AOB=∠DOC

，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

举一反三

用两个一样三角尺（含30°角的那个），能拼出______种平行四边形．

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如图四边形ABCD中，
已知：①AB=CD，②∠BAC=∠DCA，③AD∥BC，④∠CAD=∠ACB．
请结合图形解答下列两个问题：
（1）用①、②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形．
（2）用①、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．魔方格

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下列命题中的真命题是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．
（1）证明：四边形MENF是平行四边形；
（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请你写出这个条件．魔方格

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以不在同一直线上的三点A、B、C为顶点画平行四边形，一共可以画______个．

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