已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角．

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已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角．

题型：不详难度：来源：
已知


a
、


b
都是非零向量，且


a
+3


b
与7


a
-5


b
垂直，


a
-4


b
与7


a
-2


b
垂直，求


a
与


b
的夹角．
答案
由题意，得
（


a
+3


b
）•（7


a
-5


b
）=0且（


a
-4


b
）•（7


a
-2


b
）=0，
即7


a
2+16


a
•


b
-15


b
2=0…①，
7


a
2-30


a
•


b
+8


b
2=0…②
①-②得2


a
•


b
=


b
2，代入①式得


a
2=


b
2，|


a
|=|


b
|
∴cosθ=


a
•


b
|


a
||


b
|
=
1
2
|


b
|2
|


b
|2
=
1
2
，
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
即


a
与


b
的夹角为60°．
举一反三
设向量


a
=（2，sinθ），


b
=(1，cosθ)，θ为锐角．
（1）若


a
∥


b
，求tanθ的值；
（2）若


a
•


b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值．
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过点（1，0）直线l交抛物线y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线的顶点是O．
（ⅰ）证明：


OA
•


OB
为定值；
（ⅱ）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=4，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角为60°．求：
（1）


a
•


b
；
（2）（


a
-


b
）•（


a
+


b
）；
（3）|


a
+


b
|．
题型：不详难度：| 查看答案
（2007广州市水平测试）已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，求


AM
•


AN
的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则


AE
•


AF
=（　　）
A．
5
3
B．
5
4
C．
10
9
D．
15
8
题型：泰安二模难度：| 查看答案
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