设向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ为锐角.(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若a•b=136,求sinθ+cosθ的值.
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设向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ为锐角.(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若a•b=136,求sinθ+cosθ的值.
题型:不详
难度:
来源:
设向量
a
=(2,sinθ),
b
=(1,cosθ)
,θ为锐角.
(1)若
a
∥
b
,求tanθ的值;
(2)若
a
•
b
=
13
6
,求sinθ+cosθ的值.
答案
(1)∵
a
=(2,sinθ),
b
=(1,cosθ)
,且
a
∥
b
,…(2分)
∴2cosθ-sinθ=0,可得tanθ=2. …(5分)
(2)∵
a
•
b
=
13
6
,
∴2+sinθcosθ=
13
6
,化简得sinθcosθ=
1
6
. …(8分)
因此,(sinθ+cosθ)
2
=1+2 sinθcosθ=
4
3
. …(10分)
又∵θ为锐角,可得sinθ+cosθ是正数
∴sinθ+cosθ=
2
3
3
(舍负). …(12分)
举一反三
过点(1,0)直线l交抛物线y
2
=4x于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,抛物线的顶点是O.
(ⅰ)证明:
OA
•
OB
为定值;
(ⅱ)若AB中点横坐标为2,求AB的长度及l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=4,|
b
|=3,
a
与
b
的夹角为60°.求:
(1)
a
•
b
;
(2)(
a
-
b
)•(
a
+
b
);
(3)|
a
+
b
|.
题型:不详
难度:
|
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(2007广州市水平测试)已知圆C经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为A(2,4).
(1)求圆C的方程;
(2)若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N,求
AM
•
AN
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则
AE
•
AF
=( )
A.
5
3
B.
5
4
C.
10
9
D.
15
8
题型:泰安二模
难度:
|
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△ABC的外心为O,AB=2,AC=3,BC=
7
,则
AO
•
BC
等于( )
A.
3
2
B.3
C.2
D.
5
3
题型:不详
难度:
|
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