求作一个平行四边形，使其两邻边分别为a和2a，且两条对角线所成的锐角为60°．这样的平行四边形应当是（　　）A．仅有一个B．有两个C．有无穷多个D．一个也没有

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求作一个平行四边形，使其两邻边分别为a和2a，且两条对角线所成的锐角为60°．这样的平行四边形应当是（　　）

A．仅有一个

B．有两个

C．有无穷多个

D．一个也没有

答案

如图

直观得出，以BC=a为底边、顶角0为60°的所有△OBC中点O的轨迹为不含B、C两点的优弧

（如图乙），
其中，底边BC上中线的最大值为正△OBC的高OE，
而OE=

a＜a，这与图（甲）中平行四边形中OE=a矛盾，
故这样的平行四边形不存在．
故选D．

举一反三

在下列命题中，是真命题的是______．
①两条对角线相等的四边形是矩形；
②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

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不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）

A．∠A=∠C∠B=∠D	B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠A=∠C	D．AB∥CD，AB=CD

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下列命题中，正确的个数是（　　）
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③垂直于弦的直径平分这条弦；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知四边形ABCD，有以下四个条件：
①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④∠A=∠C．
从这四个条件中任选两个，能推出四边形ABCD为平行四边形的组合有（　　）

A．3组

B．4组

C．5组

D．6组

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已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．魔方格

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