如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点Q是BC边的中点,点P是AD边上的一个动点,PE∥DQ交AQ于点E,PF∥AQ交DQ于点F.(1)四边形PEQ

如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点Q是BC边的中点,点P是AD边上的一个动点,PE∥DQ交AQ于点E,PF∥AQ交DQ于点F.(1)四边形PEQ

题型:不详难度:来源:
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点Q是BC边的中点,点P是AD边上的一个动点,PEDQ交AQ于点E,PFAQ交DQ于点F.
(1)四边形PEQF的形状是______.
(2)当P运动到什么位置时,四边形PEQF是菱形?并说明理由.
(3)四边形PEQF______为正方形(填“可能”或“不可能”).魔方格
答案
(1)四边形PEQF的形状是平行四边形,
理由是:∵PEDQ,PFAQ,
∴四边形PEQF是平行四边形,


(2)当P运动到AD的中点时,四边形PEQF是菱形,
理由是:∵P为AD中点,
∴AP=PD,
∵PEDQ,PFAQ,
∴∠APE=∠PDF,∠PAE=∠DPF,
在△APE和△PDF中





∠APE=∠PDF
AP=PD
∠PAE=∠DPF

∴△APE≌△PDF(ASA),
∴PE=PF,
∴平行四边形PEQF是菱形;


(3)不可能,
∵假如四边形是正方形,
则∠AQD=90°,
根据SAS推出△ABQ≌△DCQ,
则∠AQB=∠DQC=45°,
∴AB=BQ,CQ=CD,
而已知AB=CD=2,BC=AD=3,
∴AB≠BQ,DC≠CQ,
即不可能是正方形,
故答案为:平行四边形;不可能.
举一反三
下列说法不正确的是(  )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
题型:不详难度:| 查看答案
如图,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是______形.魔方格
题型:广安难度:| 查看答案
下列说法中,错误的是(  )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.四个角都相等的四边形是矩形
D.邻边相等的菱形是正方形
题型:四川难度:| 查看答案
如图所示,点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上,且DEAC,DFBC,EFAB,则图中有______个平行四边形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在四边形ABCD中,AB=5,BC=8,当CD=______,AD=______时,四边形ABCD是平行四边形.
题型:不详难度:| 查看答案
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