如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF是平行四边形。

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF是平行四边形。

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴AECF为平行四边形。