如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
题型:江苏省期中题难度:来源:
如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,四边形AECF是平行四边形吗?为什么? |
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答案
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠1=∠2, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF, ∴△AEB≌△CFD(AAS), ∴AE=CF, ∴四边形AECF为平行四边形。 |
举一反三
如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC上一点(非中点),直线m是AD的垂直平分线。 (1)画△ADC关于直线m对称的△DAC′; (2)观察四边形ABDC′,写出它所有相等的内角和相等的边:________;由此我们可以得出结论:一组对边相等,一组对角相等的四边形________平行四边形。 |
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在下列条件中能判别四边形ABCD是平行四边形的是 |
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A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.一组对边相等,另一组对边平行 |
如图,请在下列四个条件:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°中,选出两个,推出四边形ABCD是平行四边形:( )。(只要写出正确的一种即可) |
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如图,在□ABCD中,点M、N分别在AD、BC上,DM=BN,四边形ANCM是平行四边形吗?为什么? |
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AE。四边形AECD是平行四边形吗?为什么? |
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