如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，

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如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。

答案

解：（1）在矩形ABCD中，AC∥DE，
∴∠DCA=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，
∴AC∥DE；
 （2）四边形BCEF是平行四边形
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，
可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，
∴DE=AF，由（1）得AC∥DE，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形。