如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。(1)试说明AC=EF;(
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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。 (1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形。 |
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答案
证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°, ∴AB=2BC, 又△ABE是等边三角形,EF⊥AB, ∴∠AEF=30° ∴AE=2AF,且AB=2AF, ∴AF=CB, 而∠ACB=∠AFE=90° ∴△AFE≌△BCA, ∴AC=EF; (2)由(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形, ∴∠DAC=60° ∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,而EF⊥AB, ∴EF∥AD, ∴四边形ADFE是平行四边形。 |
举一反三
如图所示,已知,在□ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点。 求证:四边形MFNE是平行四边形。 |
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如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点。 |
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求证:(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形。 |
已知:如图,把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB,求证:四边形ABDC是平行四边形。 |
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如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是( )。(添加一个条件即可,不添加其它的点和线) |
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将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可能是 |
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A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 |
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